интересная находка

[gracheeha]

Для тех, у кого дети/внуки школьного возраста, рекомендую для понимания выражения рационального числа (обычной дроби) в виде десятичной периодической дроби число 2/19.  При делении 2 на 19 случаются ВСЕ остатки, кроме 0, и, соответственно, каждому остатку соответствует цифра в частном.  В итоге получается периодическая дробь с периодом в 18 цифр.  Во-первых, ребёнок потренируется в делении уголком, а во-вторых, получит результат, которым может гордиться:

2/19 = 0.(105263157894736842)

Правда, предложить внуку превратить эту периодическую дробь обратно в десятичную у меня уже духу не хватило. :)

Comments

[ygam.livejournal.com]

Я научился превращать длинную десятичную дробь в простую, когда мне было лет 20.

[cheeha.livejournal.com]

Вообще говоря, 0.1 < 2/19 < 0.11 вполне хорошее приближение для любых практических нужд. :)))
Просто меня восхитило, что при делении выскакивают все мыслимые остатки от 1 до 18. Обычно, в школьных примерах выскакивают только несколько, а потом они зацикливаются. И на этом примере совершенно очевидно, что длина периода не может равняться или быть больше, чем знаменатель дроби. А заодно видно, что рациональное число не может быть бесконечной непериодической десятичной дробью, и следовательно, все такие десятичные - иррациональные числа. После этого примера мой 12-летний внук всё это мне сам объяснил!

[stumari.livejournal.com]

я примерно в этом же возрасте (или чуть старше, 13-14)
примерно этим же увлекался :)

[cheeha.livejournal.com]

А моему внуку просто в школе сказали (6-й класс), что есть такие десятичные периодические дроби. Ну, я в него и вцепилась с вопросом "а чего это они повторяются?" Внучок думал отделаться ответом в стиле "ну, это зверь такой математический, придумали его так", но бабушка продолжала лезть с дурацкими вопросами, а потом он и сам увлёкся. :)

[ichthuss]

Вообще-то говоря, очень многие простые числа обладают этим же свойством. Например, 23 и 29.

[cheeha.livejournal.com]

Я, к сожалению, раньше над этим не задумывалась. :)

[trilirium.livejournal.com]

Ну так, для очень многих простых чисел -- 1/n имеет период в n-1 цифр.

вот, кстати:

[trilirium.livejournal.com]

 1/2 = 0.5
 1/3 = 0.(3) [period 1]
 1/4 = 0.25
 1/5 = 0.2
 1/6 = 0.1(6) [period 1]
 1/7 = 0.(142857) [period 6]
 1/8 = 0.125
 1/9 = 0.(1) [period 1]
 1/10 = 0.1
 1/11 = 0.(09) [period 2]
 1/12 = 0.08(3) [period 1]
 1/13 = 0.(076923) [period 6]
 1/14 = 0.0(714285) [period 6]
 1/15 = 0.0(6) [period 1]
 1/16 = 0.0625
 1/17 = 0.(0588235294117647) [period 16]
 1/18 = 0.0(5) [period 1]
 1/19 = 0.(052631578947368421) [period 18]
 1/20 = 0.05
 1/21 = 0.(047619) [period 6]
 1/22 = 0.0(45) [period 2]
 1/23 = 0.(0434782608695652173913) [period 22]
 1/24 = 0.041(6) [period 1]
 1/25 = 0.04
 1/26 = 0.0(384615) [period 6]
 1/27 = 0.(037) [period 3]
 1/28 = 0.03(571428) [period 6]
 1/29 = 0.(0344827586206896551724137931) [period 28]
 1/30 = 0.0(3) [period 1]
 1/31 = 0.(032258064516129) [period 15]
 1/32 = 0.03125
 1/33 = 0.(03) [period 2]
 1/34 = 0.0(2941176470588235) [period 16]
 1/35 = 0.0(285714) [period 6]
 1/36 = 0.02(7) [period 1]
 1/37 = 0.(027) [period 3]
 1/38 = 0.0(263157894736842105) [period 18]
 1/39 = 0.(025641) [period 6]
 1/40 = 0.025
 1/41 = 0.(02439) [period 5]
 1/42 = 0.0(238095) [period 6]
 1/43 = 0.(023255813953488372093) [period 21]
 1/44 = 0.02(27) [period 2]
 1/45 = 0.0(2) [period 1]
 1/46 = 0.0(2173913043478260869565) [period 22]
 1/47 = 0.(0212765957446808510638297872340425531914893617) [period 46]
 1/48 = 0.0208(3) [period 1]
 1/49 = 0.(020408163265306122448979591836734693877551) [period 42]
 1/50 = 0.02
 1/51 = 0.(0196078431372549) [period 16]
 1/52 = 0.01(923076) [period 6]
 1/53 = 0.(0188679245283) [period 13]
 1/54 = 0.0(185) [period 3]
 1/55 = 0.0(18) [period 2]
 1/56 = 0.017(857142) [period 6]
 1/57 = 0.(017543859649122807) [period 18]
 1/58 = 0.0(1724137931034482758620689655) [period 28]
 1/59 = 0.(0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661) [period 58]
 1/60 = 0.01(6) [period 1]
 1/61 = 0.(016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459) [period 60]
 1/62 = 0.0(161290322580645) [period 15]
 1/63 = 0.(015873) [period 6]
 1/64 = 0.015625
 1/65 = 0.0(153846) [period 6]
 1/66 = 0.0(15) [period 2]
 1/67 = 0.(014925373134328358208955223880597) [period 33]
 1/68 = 0.01(4705882352941176) [period 16]
 1/69 = 0.(0144927536231884057971) [period 22]
 1/70 = 0.0(142857) [period 6]
 1/71 = 0.(01408450704225352112676056338028169) [period 35]
 1/72 = 0.013(8) [period 1]
 1/73 = 0.(01369863) [period 8]
 1/74 = 0.0(135) [period 3]
 1/75 = 0.01(3) [period 1]
 1/76 = 0.01(315789473684210526) [period 18]
 1/77 = 0.(012987) [period 6]
 1/78 = 0.0(128205) [period 6]
 1/79 = 0.(0126582278481) [period 13]
 1/80 = 0.0125
 1/81 = 0.(012345679) [period 9]
 1/82 = 0.0(12195) [period 5]
 1/83 = 0.(01204819277108433734939759036144578313253) [period 41]
 1/84 = 0.01(190476) [period 6]
 1/85 = 0.0(1176470588235294) [period 16]
 1/86 = 0.0(116279069767441860465) [period 21]
 1/87 = 0.(0114942528735632183908045977) [period 28]
 1/88 = 0.011(36) [period 2]
 1/89 = 0.(01123595505617977528089887640449438202247191) [period 44]
 1/90 = 0.0(1) [period 1]
 1/91 = 0.(010989) [period 6]
 1/92 = 0.01(0869565217391304347826) [period 22]
 1/93 = 0.(010752688172043) [period 15]
 1/94 = 0.0(1063829787234042553191489361702127659574468085) [period 46]
 1/95 = 0.0(105263157894736842) [period 18]
 1/96 = 0.01041(6) [period 1]
 1/97 = 0.(010309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567) [period 96]
 1/98 = 0.0(102040816326530612244897959183673469387755) [period 42]
 1/99 = 0.(01) [period 2]
 1/100 = 0.01

Re: вот, кстати:

[cheeha.livejournal.com]

Спасибо. :)